comment résoudre une équation du type: \[ x^2-4=45 \]

Tout d'abord qu'est ce que ça veut dire de résoudre une équation? Le but ici c'est de trouver la valeur de $x$, une variable inconnue.

Trouver $x$ veut dire qu'on va faire des manipulations sur l'équation pour qu'à la fin on obtienne une autre équation (aussi vraie que la première) qui a l'air de \[ x= juste des chiffres. \]

C'est ça résoudre.

Tout ce que vous devez apprendre c'est comment faire des transformation d'équations légales – c.à.d. qui transforment des équations vraies en équations vraies.

Qu'est que ça veut dire $=$? Ça veut dire que ce qui est à gauche du $=$ est égal à ce qui est à droite du $=$. Pour garder la vérité de cet assertion mathématique il faut faire des transformation qui maintiennent cette égalité.

Par exemple dans notre cas de notre recherche de $x$ de tantôt, on peut ajouter $+4$ des deux bords de l'équation pour obtenir. \[ x^2-4 +4 =45 +4 \] \[ x^2 =49 \] Ce qu'on vient de faire c'est de défaire l'opération -4. On défait une opération en faisant son inverse. Dans le cas ou l'opération c'est la soustraction d'un chiffre, l'opération inverse est de ajouter ce même chiffre.

Ensuite pour pouvoir isoler $x$ tout seul il faut faire l'opération inverse du carré qui est la racine carrée $\sqrt{}$. \[ \sqrt{x^2} = \sqrt{49} \] Voyez comment on doit faire l'opération inverse des deux cotés – sinon l'équation ne serait plus vraie!

On a fini. \[ x = \pm 7 \]