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On peut décrire position de n'importe quel objet à travers le temps comme une fonction $x(t)$. Par exemple, si je laisse tomber un une boule de papier aluminium de mon balcon au toment $t=0sec$ et qu'elle tombe par terre après quand $t=3sec$ on décrire ça mathematiquement:
$x(t=0sec) = 44m$
$x(t=3sec) = 0m$

Pendant tout le temps de vol la position de la boule peut être décrite par la fonction $x(t)$.

Quelle est cette formule?

$x(t)=x_0 + v_0t+ \frac{1}{2}at^2$

mouvement uniformément accéléré

ou les $x_0$ (position initiale), $v_0$ (vitesse initiale) et l'acceleration $a$ sont des constantes.

En utilisant la formule ci haut vous pouvez résoudre tout les problèmes de mouvement, projectiles, accélérations et toute autre shitte que le cerveau de votre pourrait pondre. Pour s'en servir il faut savoir le sens des constantes du mouvement:

$x_0$: la position initiale, c-à-d là ou il est quand t=0. (dans l'exemple du building $x_0 \equiv x(0) = 44m$)
$v_0$: la vitesse initiale de l'objet. (pour le cas du building $v_0 = 0$ parce que je laisse tomber la boule du repos. Je pourrait aussi la lancer vers le haut $v_0 = 5 m/s$ ou vers le bas $v_0 = - 5 m/s$. Prendez garde a bien accorder les signes des quantités avec la façon dont vous mesurez la distance $x$.
$a$: l'accélération pendant la chute. Lorsqu'il s'agit de chute libre (chute sous la force de la gravité), et qu'on est à la surface de la terre alors on ressens une accélération plutôt constante $a = g = - 9.81 m/s^2$. Le signe négatif indique que l'accélération est vers le bas – vers le centre de la terre.

Concepts de base

Le deplacement d'une particule est la variation de sa position et le deplacement est un vecteur.

$\Delta{X}$: Variation de la position
$X_f$: La position finale
$X_i$: Laposition initiale

$\Delta{X}= X_f-X_i$ Pour une particule qui se deplace le long de l'axe des X, on passe d'un coordone initialle X_i a un coordone finale X_f, son deplace ment est :$\Delta{X}= X_f-X_i$

La vitesse….

L'acceleration instantanee peut se trouver en faissant la derivee de la vitesse instantanée.

$a_x=\frac{dV_x}{\Delta t}$

L'acceleration est positive si elle est dirigee dans le sence des X positives et elle est negative si elle est orientee dans le sence contraire, vers les X negatives. Si V_x et a_x sont de meme signe alors le module de la vitesse augmente. Parcontre si elles sont de signe opposee le module de la vitesse diminue.

Lorsque la vitesse d'un corps varie en module, ou en orientation, ou les deux on dit de ce corps qu'il posede une acceleration.

$a_{moy}$: Acceleration moyene
$\Delta{v_x}$: Variation de la vitesse
$\Delta{t}$: Intervale de temps en secondes

$a_moy=\frac{\Delta V_x}{\Delta t}$ ou ${a_moy}=\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

C'est un grandeur vectorielle. On peut aussi obtenire cette acceleration en determinant la pente de la droite qui passe par deux points.

Mouvement avec vitesse uniforme

$x(t)=x_0 + v_0t$

$x_0$: est la position initiale (la position quand $t=0$)

Mouvement avec accélération uniforme

\[ x(t)=x_0 + v_0t+ \frac{1}{2}a_0t^2 \]

\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \]

Examples

example 0

Par exemple, si je laisse tomber un une boule de papier aluminium de mon balcon au toment $t=0sec$ et qu'elle tombe par terre après quand $t=3sec$ on décrire ça mathematiquement:
$x(t=0sec) = 44m$
$x(t=3sec) = 0m$

example 1

Une particule va d'une point A ( x_i=3m) et s'arrete au point B(x_f=7m) apres aussi fait un detour en x_d=12m. Quelle est son deplacement?

La distance parcourue est la longueur reele du trajet parcourue par une particule. C'est un scalaire positif.

Alors: d=(12-3)+(12-7)

     d= 9 + 5
     d= 14m

exemple 2

La positione d'une particule est donee par ${X(t)}=-20+5t+5t^2$, ou x est en metres et t en secondes. a) Calculez la vetesse instantane en t=2s en passant par la derivee.
Alors:
${X(t)}= {5t^2+5t-20}$
$\frac{\Delta_x}{\Delta_t}=10t+5$
${t(2)}=10(2)+5$
${t(2)}=20+5$
${t(2)}=25\frac{m}{s}$

example 3

$V_x(t)=5+10t$= $a_x=\frac{dV_x}{\Delta t}$ $\frac{d(5+10t)}{\Delta t}$ $a_x=10\frac{m}{s^2}$